Подтемы:
-
Гомотетия и поворотная гомотетия
(354 задачи)
Подобные фигуры
(30 задач)
Преобразования подобия (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что остроугольный треугольник полностью покрывается тремя квадратами, построенными на его сторонах как на диагоналях.
Решение
Решение
а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что остроугольный треугольник полностью покрывается тремя квадратами, построенными на его сторонах как на диагоналях.
РешениеТочка M лежит на прямой 3x - 4y + 34 = 0, а точка N — на окружности x2 + y2 - 8x + 2y - 8 = 0. Найдите наименьшее расстояние между точками M и N.
Решениеа) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
Решение
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 385]
Пусть R и r — радиусы описанной и вписанной
окружностей треугольника. Докажите, что R
2r, причем
равенство достигается лишь для равностороннего треугольника.
Пусть M — центр масс n-угольника
A1...An;
M1,..., Mn — центры масс (n - 1)-угольников,
полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин
A1,...,
An соответственно. Докажите, что многоугольники
A1...An
и
M1...Mn гомотетичны.
а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC
в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM
пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC,
D — точка касания ее со стороной AC, B1 — середина
стороны AC. Докажите, что прямая B1O делит
отрезок BD пополам.
На прямоугольную карту положили карту той же
местности, но меньшего масштаба. Докажите, что можно
проткнуть иголкой сразу обе карты так, чтобы точка прокола
изображала на обеих картах одну и ту же точку местности.
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 385]
Задача 57985 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57986 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57989 |
|
|
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
|
|
|
Решение |
Задача 57990 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58014 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 385]
