ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек. Решение |
Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 4204]
Докажите, что аксиома индукции равносильна любому из следующих утверждений: 1) всякое непустое подмножество натуральных чисел содержит наименьшее число; 2) всякое конечное непустое подмножество натуральных чисел содержит наибольшее число; 3) если некоторое множество натуральных чисел содержит 1 и вместе с каждым натуральным числом содержит следующее за ним, то оно содержит все натуральные числа; 4) если известно, что некоторое утверждение верно для некоторого a, и из предположения, что утверждение верно для всех натуральных чисел k, таких, что a k < n вытекает его справедливость для n, то это утверждение верно для всех натуральных чисел k a; 5) (Обратная индукция.) Если известно, что некоторое утверждение верно для 1 и 2, и из предположения, что утверждение верно для некоторого n > 1, вытекает его справедливость для 2n и n - 1, то это утверждение верно для всех натуральных чисел.
Вычислите произведение
Некоторые точки из данного конечного множества соединены отрезками. Докажите, что найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков.
Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 4204] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|