Докажите, что выпуклый 22-угольник нельзя разрезать диагоналями на 7 пятиугольников.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 149]      

Дан квадрат со стороной 1. От него отсекают четыре уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют 1/3 их длины. С полученным 8-угольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по 1/3 соответствующих сторон 8-угольника, и так далее. Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (то есть образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что выпуклый многоугольник может быть разрезан непересекающимися диагоналями на остроугольные треугольники не более, чем одним способом.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что семиугольник нельзя разрезать на выпуклые шестиугольники.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что выпуклый 22-угольник нельзя разрезать диагоналями на 7 пятиугольников.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли разрезать правильный треугольник на 1000000 выпуклых многоугольников так, чтобы любая прямая имела общие точки не более чем с 40 из них?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 149]