Подтемы:
-
Действительные числа
(147 задач)
Числовые последовательности
(75 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(98 задач)
Производная
(92 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть n
3. Существуют ли n точек, не лежащих
на одной прямой, попарные расстояния между которыми
иррациональны, а площади всех треугольников с вершинами
в них рациональны?
Решение
Убрать все задачи
Пусть n
Решение
Задачи
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 416]
Решите уравнение 
в положительных числах.
Пусть n3. Существуют ли n точек, не лежащих
на одной прямой, попарные расстояния между которыми
иррациональны, а площади всех треугольников с вершинами
в них рациональны?
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 416]
Задача 107838 |
|
|
Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном
порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки (1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ...).
|
|
Решение |
Задача 111829 |
|
|
В бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
|
|
|
Решение |
Задача 35541 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55621[Первая задача о бильярде] |
|
|
Дан прямоугольный бильярд со сторонами 1 и . Из его угла
под углом
45o к стороне выпущен шар. Попадет ли он когда-нибудь
в лузу? (Лузы находятся в углах бильярда).
|
|
|
Решение |
Задача 58299 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 416]
