Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей разного пола чётно.
Пользуясь равенством $\lg11=1{,}0413\ldots$, найдите наименьшее число $n>1$, для которого среди $n$-значных чисел нет ни одного, равного некоторой натуральной степени числа 11.
Найдите ключ к "тарабарской грамоте" — тайнописи, применявшейся ранее в России для дипломатической переписки: "Пайцике тсюг т "`камащамлтой чмароке"' — кайпонили, нмирепяшвейля мапее ш Моллии цся цинсоракигелтой неменилти".
На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая,
проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A
и B. Докажите, что произведение
PA . PB не зависит от
выбора прямой.
Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
ортогональны тогда и только тогда, когда
d2 = R12 + R22.
Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Задача 56572 |
|
|
В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD
и
A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами.
Докажите, что AC = A1C1.
|
|
Решение |
Задача 56573 |
|
|
Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются
перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD.
Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.
|
|
|
Решение |
Задача 56577 |
|
|
Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что
MAC =
MCD =
. Найдите величину угла ABM.
|
|
|
Решение |
Задача 58385 |
|
|
Пусть a, b, c, d — комплексные числа, причем углы a0b и c0d равны
и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда
abcd = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 58386 |
|
|
Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
