Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 512]

Задача 60328

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Сумма углов n-угольника. Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике равна (n - 2) $\pi$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 64594

Темы:	[	Шестиугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF противоположные стороны попарно параллельны (AB || DE, BC || EF, CD || FA), а также AB = DE.
Докажите, что BC = EF и CD = FA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65609

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В выпуклом пятиугольнике равны все стороны, а также равны четыре из пяти диагоналей.
Следует ли из этого условия, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65641

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков А.Д.

В шестиугольнике равны углы, три главные диагонали равны между собой и шесть остальных диагоналей также равны между собой.
Верно ли, что у него равны стороны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65796

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причём ∠B + ∠E = ∠C + ∠D. Докажите, что ∠CAD < ^π/₃ < ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 512]