Подтемы:
-
Числа Фибоначчи
(71 задача)
Линейные рекуррентные соотношения
(36 задач)
Рекуррентные соотношения (прочее)
(113 задач)
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.
РешениеКоля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася – пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?
РешениеСумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число A?
РешениеШесть кружков последовательно соединили отрезками. На каждом отрезке записали некоторое число, а в каждом кружке – сумму двух чисел, записанных на входящих в него отрезках. После этого стёрли все числа на отрезках и в одном из кружков (см. рис.). Можно ли найти число, стёртое в кружке?
РешениеПрямая, параллельная основаниям трапеции, разбивает её на две подобные трапеции.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.
РешениеУ выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?
РешениеИсследуйте последовательности на сходимость:
а) xn + 1 =
б) xn + 1 = sin xn, x0 = a
в) xn + 1 =
РешениеДан треугольник ABC. Известно, что AB = 4, AC = 2 и BC = 3. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM.
РешениеНа шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что a = b.
Решение10 журналов лежат на журнальном столе, полностью покрывая его. Докажите, что можно убрать пять из них так, что оставшиеся журналы будут покрывать не менее половины площади стола.
РешениеДокажите, что число Фибоначчи Fn совпадает с ближайшим целым числом к , то есть Fn =
+
.
Решение
Задачи
Задача 60580 |
|
|
Докажите, что число Фибоначчи Fn совпадает с ближайшим целым числом к , то есть Fn =
+
.
|
|
|
Решение |
Задача 61467 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78114 |
|
|
Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.
|
|
|
Решение |
Задача 78251 |
|
|
Дана последовательность чисел F1, F2, ...; F1 = F2 = 1 и Fn+2 = Fn + Fn+1. Доказать, что F5k делится на 5 при k = 1, 2, ... .
|
|
|
Решение |
Задача 79332 |
|
|
Последовательность натуральных чисел {xn} строится по следующему правилу: x1 = 2, xn+1 = [1,5xn]. Доказать, что в последовательности {xn} бесконечно много
а) нечётных чисел;
б) чётных чисел.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 234]
