Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите наименьшее значение функции y = x2-3x+ln x+10 на отрезке [;] .

   Решение

---

Две стороны треугольника равны соответственно 6 и 8. Медианы, проведённые к серединам этих сторон, пересекаются под прямым углом. Найдите третью сторону треугольника.

   Решение

---

Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды равен α . Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.

   Решение

---

Докажите, что корни уравнения    где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 118]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61125

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Вычислите суммы:
а)  cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б)  sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61134

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что корни уравнения    где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67197

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Основная теорема алгебры и ее следствия ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дан многочлен $P(x)$ степени $n>5$ с целыми коэффициентами, имеющий $n$ различных целых корней. Докажите, что многочлен $P(x)+3$ имеет $n$ различных действительных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61145

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Докажите, что при нечётном  n > 1  справедливо равенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 75506

Темы:   [ Неприводимые многочлены ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 5+ Классы: 11

Пусть  p = a_m10^m + a_m–110^m–1 + ... + a₀  – простое число, записанное в десятичной системе счисления. Докажите, что многочлен
P(x) = a_mx^m + a_m–1x^m–1 + ... + a₁x + a₀  неприводим над целыми числами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 118]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями