На плоскости расположены 4 прямые общего положения. Каждым трем прямым поставим в соответствие окружность, проходящую через точки их пересечения. Докажите, что 4 полученных окружности проходят через одну точку.

   Решение

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 1275]      

В окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке E, причём касательная к окружности, проходящая через точку D, параллельна AC. Известно, что EC : BC = 2 : 3 и S_ADE = 12. Найдите площадь треугольника ADB.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из всех треугольников с данным основанием и данным углом при вершине наибольший периметр имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости расположены 4 прямые общего положения. Каждым трем прямым поставим в соответствие окружность, проходящую через точки их пересечения. Докажите, что 4 полученных окружности проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы AA₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Описанные окружности треугольников AIC₁ и CIA₁ повторно пересекают дуги AC и BC (не содержащие точек B и A соответственно) описанной окружности треугольника ABC в точках C₂ и A₂ соответственно. Докажите, что прямые A₁A₂ и C₁C₂ пересекаются на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 1275]