Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть многочлен  P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀  имеет корни  x₁, x₂, ..., x_n,  причем  |x₁| > |x₂| > ... > |x_n|.  В задаче  60965 был предъявлен способ построения многочлена Q(x) степени n, корнями которого являются числа     На основе этого рассуждения Лобачевский придумал метод для приближенного поиска корней многочлена P(x). Он заключается в следующем. Строится такая последовательность многочленов  P₀(x), P₁(x), P₂(x), ...,  что  P₀(x) = P(x)  и многочлен P_k(x) имеет корни     Пусть     Докажите, что

  а)  

  б)  

   Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61282

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите систему
    y = 2x² – 1,
    z = 2y² – 1,
    x = 2z² – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61285

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите уравнения

а)  = 4x3 - 3x;

в)  = 2x2 - 1 + 2x;

б) x + = ;

г)  = 2x2 - 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61333  [Метод Лобачевского]

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Итерации ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Пусть многочлен  P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀  имеет корни  x₁, x₂, ..., x_n,  причем  |x₁| > |x₂| > ... > |x_n|.  В задаче  60965 был предъявлен способ построения многочлена Q(x) степени n, корнями которого являются числа     На основе этого рассуждения Лобачевский придумал метод для приближенного поиска корней многочлена P(x). Он заключается в следующем. Строится такая последовательность многочленов  P₀(x), P₁(x), P₂(x), ...,  что  P₀(x) = P(x)  и многочлен P_k(x) имеет корни     Пусть     Докажите, что

  а)  

  б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61481

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Итерации ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пять моряков высадились на остров и к вечеру набрали кучу кокосовых орехов. Дележ отложили на утро. Один из них, проснувшись ночью, угостил одним орехом мартышку, а из остальных орехов взял себе точно пятую часть, после чего лёг спать и быстро уснул. За ночь так же поступили один за другим и остальные моряки; при этом каждый не знал о действиях предшественников. На утро они поделили оставшиеся орехи поровну, но для мартышки в этот раз лишнего ореха не осталось. Каким могло быть наименьшее число орехов в собранной куче?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64308

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

В некотором государстве живут граждане трёх типов:  а) дурак считает всех дураками, а себя умным;  б) скромный умный про всех знает правильно, а себя считает дураком;  в) уверенный умный про всех знает правильно, а себя считает умным. В думе – 200 депутатов. Премьер-министр провёл анонимный опрос думцев: сколько умных в этом зале сейчас находится? По данным анкет он не смог узнать количество умных. Но тут из поездки вернулся единственный депутат, не участвовавший в опросе. Он заполнил анкету про всю думу, включая себя, и прочитав её, премьер-министр всё понял. Сколько умных могло быть в думе (включая путешественника)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями