Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны такие действительные числа  a₁ ≤ a₂ ≤ a₃  и  b₁ ≤ b₂ ≤ b₃,  что

Докажите, что если  a₁ ≤ b₁,  то  a₃ ≤ b₃.

   Решение

---

Отрезки AB и CD лежат на двух сторонах угла BOD (A лежит между O и B, C – между O и D). Через середины отрезков AD и BC проведена прямая, пересекающая стороны угла в точках M и N (M, A и B лежат на одной стороне угла; N, C и D – на другой). Докажите, что
OM : ON = AB : CD.

   Решение

---

Докажите равенство

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60851

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите иррациональность следующих чисел:

а)   ;

б)   ;

в)   ;

г)   ;

д)  cos 10° ;

е)  tg 10° ;

ж)  sin 1° ;

з)  log₂3 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61336

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 5+ Классы: 10,11

Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73787

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Правильные многоугольники ] [ Метод координат на плоскости ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Приближения чисел ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 7 Классы: 9,10,11

а) На плоскости лежит правильный восьмиугольник. Его разрешено "перекатывать" по плоскости, переворачивая (симметрично отражая) относительно любой стороны. Докажите, что для любого круга можно перекатить восьмиугольник в такое положение, что его центр окажется внутри круга.
б) Решите аналогичную задачу для правильного пятиугольника.
в) Для каких правильных n-угольников верно аналогичное утверждение?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями