ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Последовательности >> Рекуррентные соотношения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные  360o, является поворотом. В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота? Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна  360o.

Вниз   Решение

Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках С1, С2, сторону BС – в точках A1, A2, сторону СA – в точках B1, B2. Известно, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С1, B1, A1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С2, B2, A2, также пересекаются в одной точке.

ВверхВниз   Решение

Как будет выглядеть формула n-го члена для рекуррентной последовательности k-го порядка, если
  a) характеристическое уравнение имеет простые корни  x1,..., xk,  отличные от нуля;
  б) характеристическое уравнение имеет отличные от нуля корни  x1, ..., xm  с кратностями  α1, ..., αm  соответственно?
Определения, связанные с рекуррентными последовательностями, смотри в справочнике.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 234]      

  с решениями  

Задача 61338

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Последовательность чисел a1, a2, a3,...задается условиями

a1 = 1,        an + 1 = an + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n^2}}$        (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что
а) эта последовательность неограничена;
б) a9000 > 30;
в) найдите предел $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$$ {\dfrac{a_n}{\sqrt[3]n}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61482

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Как будет выглядеть формула n-го члена для рекуррентной последовательности k-го порядка, если
  a) характеристическое уравнение имеет простые корни  x1,..., xk,  отличные от нуля;
  б) характеристическое уравнение имеет отличные от нуля корни  x1, ..., xm  с кратностями  α1, ..., αm  соответственно?
Определения, связанные с рекуррентными последовательностями, смотри в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73804

 [Числа Стирлинга]
Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ясиновый Э.А.

Обозначим через Tk(n) сумму произведений по k чисел от 1 до n. Например,    T2(4) = 1·2 + 1·3 + 1·4 + 2·3 + 2·4 + 3·4.
   а) Найдите формулы для T2(n) и T3(n).
   б) Докажите, что Tk(n) является многочленом от n степени 2k.
   в) Укажите метод нахождения многочленов Tk(n) при  k = 2, 3, 4, ...  и примените его для отыскания многочленов T4(n) и T5(n).

Прислать комментарий     Решение

Задача 76533

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11


Дан ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ..., в котором каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Найдётся ли среди первых  108 + 1  членов этого ряда число, оканчивающееся четырьмя нулями?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115397

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Ограниченность, монотонность ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Голованов А.С.

Последовательность a1,a2,.. такова, что a1(1,2) и ak+1=ak+ при любом натуральном  k . Докажите, что в ней не может существовать более одной пары членов с целой суммой.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 234]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам