Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 98]

Задача 111815

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Терешин Д.А.

Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что f(y) = f(x) + y. Найдите наибольшее возможное значение a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116775

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Функции. Непрерывность (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Голованов А.С., Дмитриев О., Сухов К.

Даны многочлен P(x) и такие числа a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃, что a₁a₂a₃ ≠ 0. Оказалось, что P(a₁x + b₁) + P(a₂x + b₂) = P(a₃x + b₃) для любого действительного x. Докажите, что P(x) имеет хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61535

[Черная пятница]

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Теория вероятностей (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что 13-е число месяца с большей вероятностью приходится на пятницу, чем на другие дни недели. Предполагается, что мы живем по Григорианскому стилю.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109440

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Решите уравнение: (x³ – 2)(2^{sin x} – 1) + (2^x³ – 4) sin x = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110210

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Храбров А.

Докажите, что для каждого x такого, что sin x 0 , найдется такое натуральное n , что | sin nx| .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 98]