Полуокружность с диаметром AD касается катета BC прямоугольного треугольника ABC в точке М (см. рисунок).
Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.

   Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 769]      

Две окружности касаются друг друга внутренним образом. Известно, что два радиуса большей окружности, угол между которыми равен 60^o , касаются меньшей окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, центр которой лежит на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, касается двух катетов AC и BC соответственно в точках E и D.
Найдите угол ABC, если известно, что  AE = 1,  BD = 3.

Прислать комментарий

Решение

Полуокружность с диаметром AD касается катета BC прямоугольного треугольника ABC в точке М (см. рисунок).
Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Пусть A₁ и A₂ – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что A₁ лежит на первой окружности, а A₂ – на второй. Из точки A₁ проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг K₁, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри. Из точки A₂ проведены два луча, касающиеся первой окружности, и построен круг K₂, касающийся этих лучей и второй окружности изнутри. Докажите, что круги K₁ и K₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 769]