Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 289]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
а) Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть r1 ≤ r2 ≤ r3 ≤ r4 – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, BCD, CDA, DAB. Может ли оказаться, что r4 > 2r3?
б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке E. Пусть r1 ≤ r2 ≤ r3 ≤ r4 – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABE, BCE, CDE, DAE. Может ли оказаться, что r2 > 2r1?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пешеход Петя выходит из вершины A, идёт по стороне AB и далее по контуру четырёхугольника. Пешеход Вася выходит из вершины A одновременно с Петей, идёт по диагонали AC и одновременно с Петей приходит в C. Пешеход Толя выходит из вершины B в тот момент, когда её проходит Петя, идёт по диагонали BD и одновременно с Петей приходит в D. Скорости пешеходов постоянны.
Могли ли Вася и Толя прийти в точку пересечения диагоналей O одновременно?
Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC, AM = a, BM = b, CM = c, c < a, c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина стороны $BC$, точка $E$ лежит внутри стороны $AC$, $BE \geqslant 2AM$. Докажите, что треугольник $ABC$ тупоугольный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные
прямоугольные треугольники?
Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 289]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенство треугольника
Решение 
