Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]

Задача 115860

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Pohoata C.

Через вершины треугольника ABC проводятся три произвольные параллельные прямые d_a, d_b, d_c. Прямые, симметричные d_a, d_b, d_c относительно BC, CA, AB соответственно, образуют треугольник XYZ. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей таких треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108658

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть B' — точка описанной окружности остроугольного треугольника ABC , диаметрально противоположная вершине B ; I — центр вписанной окружности треугольника ABC ; M — точка касания вписанной окружности со стороной AC . На сторонах AB и BC выбраны соответственно точки K и L , причём KB=MC и LB=AM . Докажите, что прямые B'I и KL перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 111921

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Стороны BC и AC треугольника ABC касаются соответствующих вневписанных окружностей в точках A₁ , B₁ . Пусть A₂ , B₂ — ортоцентры треугольников CAA₁ и CBB₁ . Докажите, что прямая A₂B₂ перпендикулярна биссектрисе угла C .

Прислать комментарий Решение

Задача 64812

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Проекция на прямую (прочее)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Френкин Б.Р.

Вершины равнобедренного треугольника и центр его описанной окружности лежат на четырёх различных сторонах квадрата.
Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107858

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Произволов В.В.

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]