Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 162]

Задача 107751

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Обратный ход	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи А.К.

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.

Прислать комментарий Решение

Задача 32085

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ломаные внутри квадрата	]
	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В центре квадратного пруда плавает ученик. Внезапно к вершине квадрата подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54099

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64766

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Трапеция ABCD с основаниями AB и CD вписана в окружность Ω. Окружность ω проходит через точки C, D и пересекает отрезки CA, CB в точках A₁, B₁ соответственно. Точки A₂ и B₂ симметричны точкам A₁ и B₁ относительно середин отрезков CA и CB соответственно. Докажите, что точки A, B, A₂ и B₂ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64842

Темы:	[	Композиции поворотов	]
Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Расторгуев В.

Вершины треугольника обозначены буквами A, B, C по часовой стрелке. Треугольник последовательно поворачивают по часовой стрелке: сначала вокруг вершины A на угол, равный углу A, потом – вокруг вершины B на угол, равный углу B, и так далее по циклу (каждый раз поворот делают вокруг текущего положения очередной вершины). Докажите, что после шести поворотов треугольник займёт исходное положение.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 162]