Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 460]

Задача 65022

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Акопян А.В.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Известно, что ∠ABD + ∠ACD > ∠BAC + ∠BDC. Докажите, что S_ABD + S_ACD > S_BAC + S_BDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65986

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, М и N – середины сторон ВС и AD соответственно. Отрезок MN делит площадь четырёхугольника пополам. Найдите отношение ОМ : ОN, если AD = 2BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102209

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC со сторонами AB = 6, BC = 5, AC = 7 вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AC, одна на стороне AB и одна на стороне BC. Через середину D стороны AC и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой BH в точке M. Найдите площадь треугольника DMC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102255

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD является диаметром описанной около него окружности. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ACD, если известно, что диагональ BD делит AC в отношении 2:1 (считая от точки A), а $\angle$ BAC = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 102256

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD является диаметром описанной около него окружности. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ACD, если известно, что диагональ BD делит AC в отношении 2:5 (считая от точки A), а $\angle$ BAC = 45^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 460]