Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Равные треугольники. Признаки равенства
- Вспомогательные равные треугольники (239 задач)
- Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) (60 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BD и CE. Из вершин B и C на прямую ED опущены перпендикуляры BF и CG. Докажите, что EF = DG.
Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам данного треугольника.
Вписанная окружность треугольника A1A2A3 касается сторон A2A3, A3A1 и A1A2 в точках S1, S2 и S3 соответственно. Пусть O1, O2 и O3 – центры вписанных окружностей треугольников A1S2S3, A2S3S1 и A3S1S2 соответственно. Докажите, что прямые O1S1, O2S2 и O3S3 пересекаются в одной точке.
В треугольнике ABC угол A прямой, M – середина BC, AH – высота. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно AC, вторично пересекает описанную окружность треугольника AMC в точке P. Докажите, что отрезок BP делит отрезок AH пополам.
В координатном пространстве провели все плоскости с уравнениями x ± y ± z = n (при всех целых n). Они разбили пространство на тетраэдры и октаэдры. Пусть точка (x0, y0, z0) с рациональными координатами не лежит ни в одной проведённой плоскости. Докажите, что найдётся натуральное k, при котором точка (kx0, ky0, kz0) лежит строго внутри некоторого октаэдра разбиения.
Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.
Задачи Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 352]
Задача 64829 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A = ∠В = 60° и ∠СAВ = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB.
|
|
Решение |
Задача 65053 |
|
Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.
|
|
Решение |
Задача 65065 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения AB = BD, ∠ABD = ∠DBC. На диагонали BD нашлась такая точка K, что BK = BC.
Докажите, что ∠KAD = ∠KCD.
|
|
|
Решение |
Задача 65108 |
|
|
Смешарики живут на берегах пруда в форме равностороннего треугольника со стороной 600 м. Крош и Бараш живут на одном берегу в 300 м друг от друга. Летом Лосяшу до Кроша идти 900 м, Барашу до Нюши – тоже 900 м. Докажите, что зимой, когда пруд замёрзнет и можно будет ходить прямо по льду, Лосяшу до Кроша снова будет идти столько же метров, сколько Барашу до Нюши.
|
|
|
Решение |
Задача 65314 |
|
|
Митя собирается согнуть квадратный лист бумаги ABCD. Митя называет сгиб красивым, если сторона AB пересекает сторону CD и четыре получившихся прямоугольных треугольника равны. Перед этим Ваня выбирает на листе случайную точку F. Найдите вероятность того, что Митя сможет сделать красивый сгиб, проходящий через точку F.
|
|
|
Решение |
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 352]
