Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 168]

Задача 30406

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Средние величины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при n > 1 является составным числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65294

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В окружность вписан неправильный многоугольник. Если вершина A разбивает дугу, заключенную между двумя другими вершинами, на две неравные части, то такая вершина A называется неустойчивой. Каждую секунду какая-нибудь неустойчивая вершина перепрыгивает в середину своей дуги. В результате каждую секунду образуется новый многоугольник. Докажите, что сколько бы секунд ни прошло, многоугольник никогда не будет равным исходному.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108546

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65303

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Модуль числа (прочее)	]
	[	Математическая статистика	]
	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан числовой набор x₁, ..., x_n. Рассмотрим функцию .
а) Верно ли, что функция d(t) принимает наименьшее значение в единственной точке, каков бы ни был набор чисел x₁, ..., x_n?
б) Сравните значения d(c) и d(m), где , а m – медиана указанного набора.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65304

Темы:	[	Непрерывное распределение	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вася в ярости режет прямоугольный лист бумаги ножницами. Каждую секунду он разрезает первый попавшийся кусок случайным прямолинейным разрезом на две части.
а) Найдите математическое ожидание числа сторон многоугольника, который случайно попадётся Васе через час такой работы.
б) Решите эту же задачу, если вначале лист бумаги имел форму произвольного многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 168]