Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)

   Решение

На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC отметили точки K и L соответственно, а на гипотенузе AB – точку M так, что  AK = BL = a,
KM = LM = b  и угол KML прямой. Докажите, что  a = b.

   Решение

Страница: << 181 182 183 184 185 186 187 >> [Всего задач: 1032]      

Параллелограмм ABCD таков, что  ∠B < 90°  и  AB < BC.  Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D. Оказалось, что  ∠EDA = ∠FDC.  Найдите угол ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD, в котором  AB < AC < BC.  Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D; при этом отрезки AD и CE пересекаются. Оказалось, что  ∠ABF = ∠DCE.  Найдите угол ABC.

Прислать комментарий

Решение

На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC отметили точки K и L соответственно, а на гипотенузе AB – точку M так, что  AK = BL = a,
KM = LM = b  и угол KML прямой. Докажите, что  a = b.

Прислать комментарий

Решение

Внутри равнобокой трапеции ABCD с основаниями BC и AD расположена окружность ω с центром I, касающаяся отрезков AB, CD и DA. Описанная окружность треугольника BIC вторично пересекает сторону AB в точке E. Докажите, что прямая CE касается окружности ω.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Г c центром в точке O. Его диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P, причём точка O лежит внутри треугольника BPC. На отрезке BO выбрана точка H так, что  ∠BHP = 90°.  Описанная окружность ω треугольника PHD вторично пересекает отрезок PC в точке Q. Докажите, что  AP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 181 182 183 184 185 186 187 >> [Всего задач: 1032]