Версия для печати
Убрать все задачи
а) Докажите, что для любого многочлена f(x) степени n существует единственное представление его в виде
Биномиальный коэффициент
интерпретируется как многочлен от переменной
x. В частности, нижний индекс у биномиального коэффициента может быть любым действительным числом.
б) Докажите, что коэффициенты d0, d1, ..., dn в этом представлении вычисляются по формуле dk = Δkf(0)
(0 ≤ k ≤ n).
Решение
Разложить на множители выражение $x^3 + y^3 + z^3 - 3 x y z$.
Решение
На шахматной доске более четверти полей занято шахматными
фигурами.
Докажите, что занятыми оказались хотя бы две соседние (по стороне
или диагонали) клетки.
Решение
а) Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых
кратна 5.
б) Останется ли это утверждение верным, если вместо разности
взять сумму?
Решение
Найдите ГМТ
X, из которых можно провести
касательные к данной дуге
AB окружности.
Решение
Ребро куба
ABCDA1
B1
C1
D1
равно 1.
Найдите радиус сферы, касающейся:
а) рёбер
BA ,
BB1
,
BC и плоскости
A1
DC1
;
б) рёбер
BA ,
BB1
,
BC и прямой
DA1
.
Решение
Поле с цветами разбито тропинками на равные квадраты. Садовники живут
в вершинах всех квадратов. За каждым цветком ухаживают три ближайших
садовника. Нарисуйте все цветы, за которыми ухаживает один из садовников.
Решение
В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?
Решение
Фильтр
