Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Через точки A и B проведены окружности S1 и S2,
касающиеся окружности S, и окружность S3, перпендикулярная S.
Докажите, что S3 образует равные углы с окружностями S1 и S2.
Окружность SA проходит через точки A и C; окружность
SB проходит через точки B и C; центры обеих окружностей
лежат на прямой AB. Окружность S касается окружностей SA
и SB, а кроме того, она касается отрезка AB в точке C1.
Докажите, что CC1 — биссектриса треугольника ABC.
Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Известно, что
=
,
=
. Найдите векторы
,
,
и
, где M — середина
стороны EF.
Данной окружности касаются две равных меньших окружностей — одна изнутри, другая извне, причём дуга между точками касания содержит 60o. Радиусы меньших окружностей равны r, радиус большей окружности равен R. Найдите расстояние между центрами меньших окружностей.
Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Точка X такова, что
BAX =
CDX = 90o. Докажите, что точка пересечения диагоналей
четырехугольника ABCD лежит на прямой XO.
У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.
Окружность касается двух параллельных прямых l и m в точках A и B соответственно; CD — диаметр окружности, параллельный этим прямым. Прямая BC пересекает прямую l в точке E, а прямая ED — прямую m в точке F. Найдите углы треугольника BEF.
Из последовательности a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., являющейся бесконечной арифметической прогрессией, где d не равно 0, тогда и только тогда можно выбрать подпоследовательность, являющуюся бесконечной геометрической прогрессией, когда отношение a/d рационально. Докажите это.
На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = CK. Точки N и M – середины отрезков AK и BC соответственно. Отрезки NM и CK пересекаются в точке P. Докажите, что KN = KP.
Задачи Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 604]
Задача 65147 |
|
|
На сетке из равносторонних треугольников построен угол ACB (см. рисунок). Найдите его величину.
|
|
Решение |
Задача 65506 |
|
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Известно, что ∠CAD = ∠DBA = 40°, ∠CAB = 60°, ∠CBD = 20°. Найдите угол CDB.
|
|
|
Решение |
Задача 65861 |
|
|
На прямой отмечено четыре точки и ещё одна точка отмечена вне прямой. Всего существует шесть треугольников с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?
|
|
|
Решение |
Задача 65914 |
|
Из вершины тупого угла А треугольника АВС опущена высота AD. Проведена окружность с центром D и радиусом DA, которая вторично пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если AB = c, AM = m и AN = n.
|
|
|
Решение |
Задача 66135 |
|
|
На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = CK. Точки N и M – середины отрезков AK и BC соответственно. Отрезки NM и CK пересекаются в точке P. Докажите, что KN = KP.
|
|
Решение |
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 604]
