Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 78]
Прямая, параллельная основаниям трапеции, делит её на две трапеции, площади которых относятся как 1 : 2.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) проведена высота BH. Окружность, вписанная в треугольник ABH, касается сторон AB, AH в точках H1, B1 соответственно; окружность, вписанная в треугольник CBH, касается сторон CB, CH в точках H2, B2 соответственно. Пусть O – центр описанной окружности треугольника H1BH2. Докажите, что OB1 = OB2.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Треугольники ABC и A1B1C1 – равнобедренные прямоугольные (стороны AB
и A1B1 – гипотенузы). Известно,
что C1 лежит на BC, B1 лежит на AB, а A1 лежит на AC. Докажите, что AA1 = 2CC1.
Диагонали вписанного в окружность радиуса R четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Известно, что AB = BC = a, BD = m.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BCM.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Высоты AA1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке H. HA – точка симметричная H относительно A. HAC1 пересекает прямую BC в точке C'; аналогично определяется точка A'. Докажите, что A'C' || AC.
Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 78]