Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 78]
На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, её размеры могут отличаться от размеров стола.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Точки K и L делят медиану AM треугольника ABC на три равные части, точка K лежит между L и . Отметили точку P так, что треугольники KPL и ABC подобны, причём P и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AM. Докажите, что P лежит на прямой AC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан вписанный четырёхугольник АВСD. Продолжения его противоположных сторон пересекаются в точках P и Q. Пусть К и N – середины диагоналей.
Докажите, что сумма углов PKQ и PNQ равна 180°.
Докажите, что в любом треугольнике имеет место неравенство R ≥ 2r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей, причём равенство имеет место только для правильного треугольника.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1, H – точка пересечения высот, O – центр описанной окружности, B0 – середина стороны AC. Прямая BO пересекает сторону AC в точке P, а прямые BH и A1C1 пересекаются в точке Q. Докажите, что прямые HB0 и PQ параллельны.
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 78]
Фильтр
