Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ  Y.

   Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1007]      

Даны N прямоугольных треугольников  (N > 1).  У каждого выбрали по одному катету и нашли сумму их длин, затем нашли сумму длин оставшихся катетов и, наконец, нашли сумму длин всех гипотенуз. Оказалось, что три найденных числа являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Докажите, что все исходные треугольники подобны.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что  S_ABCD ≥ 3S_BCM.

Прислать комментарий

Решение

Единичный квадрат разрезан на n треугольников. Докажите, что одним из треугольников можно накрыть квадрат со стороной ¹/_n.

Прислать комментарий

Решение

По стороне AB треугольника ABC движется точка X, а по описанной окружности Ω – точка Y так, что прямая XY проходит через середину дуги AB. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников IXY, где I – центр вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

I – центр вписанной окружности треугольника ABC,  H_B, H_C – ортоцентры треугольников ABI и ACI соответственно, K – точка касания вписанной окружности треугольника со стороной BC. Докажите, что точки H_B, H_C и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1007]