ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Мухин Д.Г.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C провели биссектрисы AK и BN, на которые опустили перпендикуляры CD и CE из вершины прямого угла. Докажите, что длина отрезка DE равна радиусу вписанной окружности.

   Решение

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 211]      



Задача 66408

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Мухин Д.Г.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C провели биссектрисы AK и BN, на которые опустили перпендикуляры CD и CE из вершины прямого угла. Докажите, что длина отрезка DE равна радиусу вписанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52715

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Три окружности радиусов 1, 2 и 3 касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через точки касания этих окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52749

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC со сторонами  AB = 3,  BC = 4  и  AC = 5  проведена биссектриса BD. В треугольники ABD и BCD вписаны окружности, которые касаются BD в точках M и N соответственно. Найдите MN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52759

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC помещены три равных окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Все три окружности имеют одну общую точку. Найдите радиусы этих окружностей, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны r и R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53204

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 проведена высота CD из вершины C прямого угла.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ACD и BCD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 211]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .