Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 98069

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Преобразования плоскости (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Концевич М.

Числовая последовательность {x_n} такова, что для каждого n > 1 выполняется условие: x_n+1 = |x_n| – x_n–1.
Докажите, что последовательность периодическая с периодом 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66680

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)	]
	[	Преобразования плоскости (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Куликова А.

К описанной окружности треугольника $ABC$ проведены касательные в точках $B$ и $C$. Лучи $CC_1$, $BB_1$, где $B_1$ и $C_1$ – середины сторон $AC$ и $AB$, пересекают эти касательные в точках $K$ и $L$ соответственно. Докажите, что $\angle BAK=\angle CAL$.

Прислать комментарий Решение

Задача 64471

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Преобразования плоскости (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон BC, CA, AB в точках A', B', C' соответственно. Перпендикуляр, опущенный из центра I этой окружности на медиану CM, пересекает прямую A'B' в точке K. Докажите, что CK || AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66661

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Преобразования плоскости (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Зимин А.

Дан неравнобедренный треугольник $ABC$. Вписанная окружность касается его сторон $AB$, $AC$ и $BC$ в точках $D$, $E$, $F$ соответственно. Вневписанная окружность касается стороны $BC$ в точке $N$. Пусть $T$ – ближайшая к $N$ точка пересечения прямой $AN$ с вписанной окружностью, а $K$ – точка пересечения прямых $DE$ и $FT$. Докажите, что $AK||BC$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]