Каталог по темам

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 402]

Задача 65647

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Якубов А.

Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C₁ и B'B₁ соответственно. Докажите, что середина отрезка B₁C₁ лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65667

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Бакаев Е.В.

На медиане AM треугольника ABC нашлась такая точка K, что AK = BM. Кроме того, ∠AMC = 60°. Докажите, что AC = BK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65789

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Тригуб А.

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, в которой AB = BD. Пусть M – середина стороны DС. Докажите, что ∠MBC = ∠BCA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66843

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

На диагонали $AC$ ромба $ABCD$ построен параллелограмм $APQC$ так, что точка $B$ лежит внутри него, а сторона $AP$ равна стороне ромба.
Докажите, что $B$ – точка пересечения высот треугольника $DPQ$.

Прислать комментарий Решение

Задача 79413

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 402]