Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов была равна сумме чёрных углов?
В равносторонний треугольник ABC вписан прямоугольник PQRS
так, что основание прямоугольника RS лежит на стороне BC, а
вершины P и Q соответственно на сторонах AB и AC. В каком
отношении точка Q должна делить сторону AC, чтобы площадь
прямоугольника PQRS составляла
площади треугольника
ABC?
Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.
В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки m и n (m > n). Найдите другой катет и гипотенузу.
Можно ли в каждую клетку таблицы 40×41 записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 1036]
Задача 66846 |
|
|
Можно ли в каждую клетку таблицы 40×41 записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?
|
|
Решение |
Задача 66858 |
|
|
На плоскости даны две параболы: $y = x^2$ и $y = x^2 - 1$. Пусть $U$ – множество всех точек плоскости, лежащих между параболами (включая точки на самих параболах). Существует ли отрезок длины более $10^6$, целиком содержащийся в $U$?
|
|
Решение |
Задача 66890 |
|
|
В треугольнике $ABC$ провели высоты $AX$ и $BZ$, а также биссектрисы $AY$ и $BT$. Известно, что углы $XAY$ и $ZBT$ равны. Обязательно ли треугольник $ABC$ равнобедренный?
|
|
|
Решение |
Задача 66892 |
|
|
а) Можно ли разрезать квадрат на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?
б) А можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?
|
|
|
Решение |
Задача 66988 |
|
|
Лабиринт для мышей (см. рисунок) представляет собой квадрат 5 × 5 метров, мыши могут бегать только по дорожкам. На двух перекрёстках положили по одинаковому куску сыра (обозначены крестиками). На другом перекрёстке сидит мышка (обозначена кружочком). Она чует, где сыр, но до обоих кусочков ей нужно пробежать одинаковое расстояние. Поэтому она не знает, какой кусочек выбрать, и задумчиво сидит на месте.
а) Отметьте ещё пять перекрёстков, где могла бы задумчиво сидеть мышка (откуда до обоих кусочков сыра ей нужно пробежать одинаковое расстояние).
б) Придумайте, на каких двух перекрёстках можно положить по куску сыра так, чтобы подходящих для задумчивой мышки перекрёстков оказалось как можно больше. (Доказательство максимальности от участников не требовалось)
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 1036]
