Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]

Задача 58451

[Теорема Паскаля]

Темы:	[	Теорема Паскаля	]
	[	Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

В окружность S вписан шестиугольник ABCDEF. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66927

Темы:	[	Теорема Паскаля	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Акопян А.В.

Окружность, проходящая через вершины $B$ и $D$ четырехугольника $ABCD$, пересекает его стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ в точках $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно. Окружность, проходящая через точки $K$ и $M$, пересекает прямую $AC$ в точках $P$ и $Q$. Докажите, что точки $L$, $N$, $P$ и $Q$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 57105

[Теорема Паскаля]

Темы:	[	Теорема Паскаля	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Докажите, что точки пересечения противоположных сторон (если эти стороны не параллельны) вписанного шестиугольника лежат на одной прямой (Паскаль).

Прислать комментарий Решение

Задача 67558

Темы:	[	Теорема Паскаля	]
	[	Изогональное сопряжение	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Подерный (педальный) треугольник	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Автор: Волокитин Е.

Во вписанном четырехугольнике $ABCD$ через ортоцентр $H$ треугольника $ABC$ проведены прямые, параллельные $BD$ и $CD$ и пересекающие $AC$ и $AB$ соответственно в точках $E$ и $F$. Докажите, что прямая $EF$ делит отрезок $DH$ пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 57106

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Точка M лежит на описанной окружности треугольника ABC; R — произвольная точка. Прямые AR, BR и CR пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что точки пересечения прямых MA₁ и BC, MB₁ и CA, MC₁ и AB лежат на одной прямой, проходящей через точку R.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]