Подтемы:
-
Свойства модуля. Неравенство треугольника
(20 задач)
Уравнения с модулями
(13 задач)
Неравенства с модулями
(18 задач)
Модуль числа (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Решение
Про четыре целых числа $a,b,c,d$ известно, что $$ a+b+c+d=ab+bc+cd+da+1. $$ Докажите, что модули каких-то двух из этих чисел отличаются на один. Решение
Убрать все задачи
Доказать, что n² + 3n + 5 ни при каком целом n не делится на 121.
Решениеa и b – натуральные числа. Покажите, что если 4ab – 1 делит (4a² – 1)², то a = b.
РешениеОкружность, центр которой лежит на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, касается двух катетов AC и BC соответственно в точках E и D.
Найдите угол ABC, если известно, что AE = 1, BD = 3.
РешениеКвадрат разрезали на 25 квадратиков, из которых ровно у одного сторона имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных сторона равна 1).
Найдите площадь исходного квадрата.
РешениеПро четыре целых числа $a,b,c,d$ известно, что $$ a+b+c+d=ab+bc+cd+da+1. $$ Докажите, что модули каких-то двух из этих чисел отличаются на один.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Докажите, что
< 1,
если | x| < 1 и | y| < 1.
Докажите, что система неравенств
|x|<|y-z|, |y|<|z-x|, |z|<|x-y|
не имеет решений.
Сто друзей, среди которых есть Петя и Вася, живут в нескольких городах. Петя узнал расстояние от своего города до города каждого из оставшихся 99 друзей и сложил эти 99 чисел. Аналогично поступил Вася. Петя получил 1000 км. Какое наибольшее число мог получить Вася? (Города считайте точками плоскости; если двое живут в одном и том же городе, расстояние между их городами считается равным нулю.)
Про четыре целых числа $a,b,c,d$ известно, что
$$
a+b+c+d=ab+bc+cd+da+1.
$$
Докажите, что модули каких-то двух из этих чисел отличаются на один.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Задача 77946 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79605 |
|
|
Докажите, что если a + b + c + d > 0, a > c, b > d, то |a + b| > |c + d|.
|
|
|
Решение |
Задача 35448 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67152 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67189 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
