Версия для печати
Убрать все задачи

---

На стороне BC треугольника BCD взята точка A, причём BA = AC, CDB = , BCD = , BD = b; CE — высота треугольника BCD. Окружность проходит через точку A и касается стороны BD в точке E. Найдите радиус этой окружности.

   Решение

---

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 25 , а высота, проведенная к основанию, равна 20 . Найдите косинус угла A .

   Решение

---

Учитель дал 30 ученикам тест из 10 вопросов, в котором на каждый вопрос есть ровно один правильный ответ. Каждый ученик на пять вопросов ответил правильно, а в пяти ошибся. Оказалось, что никакие два неправильных ответа учеников на один и тот же вопрос не совпали. Какое наименьшее число работ необходимо посмотреть, чтобы мы гарантированно смогли выбрать 5 вопросов и указать правильный ответ к каждому из них?

   Решение

Страница: << 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67592

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

В 12-значном числе $A$ любые две соседние цифры образуют двузначное простое число, причём все эти 11 простых чисел различны.
а) На какую цифру оканчивается число $A$?
б) Приведите пример такого числа $A$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67615

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Дано квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$ с целыми ненулевыми коэффициентами $a$, $b$ и $c$, имеющее целый корень. Может ли оказаться, что если увеличить любой из этих трёх коэффициентов на $1$, то полученное уравнение останется квадратным и также будет иметь целый корень?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67631

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9,10,11

Учитель дал 30 ученикам тест из 10 вопросов, в котором на каждый вопрос есть ровно один правильный ответ. Каждый ученик на пять вопросов ответил правильно, а в пяти ошибся. Оказалось, что никакие два неправильных ответа учеников на один и тот же вопрос не совпали. Какое наименьшее число работ необходимо посмотреть, чтобы мы гарантированно смогли выбрать 5 вопросов и указать правильный ответ к каждому из них?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67632

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Подобные треугольники ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В прямоугольнике $ABCD$ расположены 7 кругов. Два круга радиуса 2 касаются друг друга и стороны $BC$, причём один из них касается ещё и стороны $AB$, а другой — диагонали $AC$. Остальные 5 кругов имеют радиус 1 и все касаются стороны $AD$, образуя цепочку: соседние круги касаются друг друга, причём один из крайних кругов цепочки касается ещё и стороны $CD$, а другой — диагонали $AC$. Найдите длины сторон прямоугольника $ABCD$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67633

Темы:   [ Взвешивания ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9,10,11

В каждой клетке доски $N\times N$ стоит по шкатулке. В одной из них лежит приз. Пустая шкатулка весит 100 граммов, а вес шкатулки с призом равен суммарному весу всех шкатулок в соседних с ней по стороне клетках. У ведущего есть двухчашечные весы без гирь, на каждую чашу помещается сколько угодно шкатулок. За одну попытку можно указать ведущему, какие шкатулки положить на какую чашу (а какие не взвешивать), и он сообщит результат: будут ли весы в равновесии, а если нет — какая чаша перевесит. За какое наименьшее количество попыток можно гарантированно узнать, сколько весит приз, если
а) $N=4$;
б) $N=7$?
(Узнавать, в какой именно шкатулке лежит приз, не требуется.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями