- Объединение, пересечение и разность множеств (50 задач)
- Формула включения-исключения (42 задачи)
- Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения (38 задач)
- Необычные конструкции (14 задач)
- Теория множеств (прочее) (16 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.
Сумма сторон AB и BC треугольника ABC равна 11, угол B равен 60°, радиус вписанной окружности равен . Известно также, что сторона AB больше стороны BC. Найдите высоту
треугольника, опущенную из вершины A.
Решите уравнение
sin4x + cos4x = a.
Докажите неравенство: 2n > n.
Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.
Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй — две, а решившая последней — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются. Как вы думаете, почему?
Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая
образует с данными углы α , β , γ соответственно.
Докажите, что
В множестве, состоящем из n элементов, выбрано 2n–1 подмножеств, каждые три из которых имеют общий элемент.
Докажите, что все эти подмножества имеют общий элемент.
Задачи Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 150]
Задача 60910 |
|
|
Множество Кантора. Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен в зеленый
цвет. Затем его средняя часть — интервал (1/3;2/3)
перекрашивается в красный цвет, потом средняя часть каждого из
оставшихся зелеными отрезков тоже перекрашивается в красный цвет,
с оставшимися зелеными отрезками проделывается та же операция и
так до бесконечности. Точки, оставшиеся зелеными, образуют
множество Кантора.
а) Найдите сумму длин красных интервалов.
б) Докажите, что число 1/4 останется окрашенным в зеленый цвет.
в) Из суммы
|
|
Решение |
Задача 73560 |
|
|
В множестве, состоящем из n элементов, выбрано 2n–1 подмножеств, каждые три из которых имеют общий элемент.
Докажите, что все эти подмножества имеют общий элемент.
|
|
Решение |
Задача 98237 |
|
|
Фигура Ф представляет собой пересечение n кругов (n ≥ 2, радиусы не обязательно одинаковы). Какое максимальное число криволинейных "сторон" может иметь фигура Ф? (Криволинейная сторона – это участок границы Ф, принадлежащий одной из окружностей и ограниченный точками пересечения с другими окружностями.)
|
|
|
Решение |
Задача 109702 |
|
Числа от 1 до 1000000 покрашены в два цвета – чёрный и белый. За ход разрешается выбрать любое число от 1 до 1000000 и перекрасить его и все числа, не взаимно простые с ним, в противоположный цвет. Вначале все числа были чёрными. Можно ли за несколько ходов добиться того, что все числа станут белыми?
|
|
|
Решение |
Задача 111772 |
|
|
При каком наименьшем $n$ для любого набора $A$ из $2007$ множеств найдется такой набор $B$ из $n$ множеств, что каждое множество набора $A$ является пересечением двух различных множеств набора $B$?
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 150]
