Страница:
<< 27 28 29 30 31
32 33 >> [Всего задач: 165]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11
|
В каждой клетке одной из главных диагоналей доски $90\times90$ стоит конь. За какое наименьшее число ходов кони могут занять все клетки другой главной диагонали?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) В вершинах правильного семиугольника расставлены чёрные и белые фишки. Докажите, что найдутся три фишки одного цвета,
лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.
б) Верно ли аналогичное утверждение для восьмиугольника?
в) Для каких правильных n-угольников аналогичное верно, а для каких – нет.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В клетчатом квадрате 101×101 каждая клетка внутреннего квадрата 99×99 покрашена в один из десяти цветов (клетки, примыкающие к границе
квадрата, не покрашены). Может ли оказаться, что в каждом квадрате 3×3 в цвет центральной клетки покрашена еще ровно одна клетка?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Несколько кругов одного радиуса положили на
стол так, что никакие два не перекрываются. Докажите, что
круги можно раскрасить в четыре цвета так, что любые
два касающихся круга будут разного цвета.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Петя красит каждую клетку доски $22 \times 22$ в чёрный или белый цвет так, чтобы клетки каждого цвета образовывали многоугольник. Затем Вася разрезает доску на двухклеточные доминошки. Петя стремится к тому, чтобы в итоге получилось как можно больше разноцветных доминошек, а Вася – к тому, чтобы их получилось как можно меньше. Наличие какого наибольшего числа разноцветных доминошек может гарантировать Петя, как бы ни действовал Вася?
(Напомним, что граница многоугольника – замкнутая ломаная без самопересечений.)
Страница:
<< 27 28 29 30 31
32 33 >> [Всего задач: 165]
Фильтр
Решение 
