Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 109172

Темы:	[	Замена переменных (прочее)	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Дан многочлен x(x + 1)(x + 2)(x + 3). Найти его наименьшее значение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116714

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Замена переменных (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

На плоскости нарисовали кривые y = cos x и x = 100 cos(100y) и отметили все точки их пересечения, координаты которых положительны. Пусть a – сумма абсцисс, а b – сумма ординат этих точек. Найдите ^a/_b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73712

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Замена переменных (прочее)	]
	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Темиров Т.

Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число, n > 1.
Найдите все такие x, что сумма корней n-й степени из чисел xⁿ – aⁿ и 2aⁿ – xⁿ равна числу a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108984

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Замена переменных (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Найти все действительные решения уравнения

36/+4/=28-4-.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30891

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Замена переменных (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Докажите, что при любом x выполняется неравенство x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]