Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1221]

Задача 73827

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Шлейфер Р.

На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78116

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4
Классы: 9

Доказать, что число всех цифр в последовательности 1, 2, 3,..., 10⁸ равно числу всех нулей в последовательности 1, 2, 3,..., 10⁹.

Прислать комментарий Решение

Задача 78128

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Доказать, что число всех цифр в последовательности 1, 2, 3,..., 10^k равно числу всех нулей в последовательности 1, 2, 3,..., 10^{k + 1}.

Прислать комментарий Решение

Задача 78236

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Теория графов (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Собралось n человек. Некоторые из них знакомы между собой, причём каждые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых, а каждые два знакомых не имеют общих знакомых. Доказать, что каждый из присутствующих знаком с одинаковым числом человек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78249

Темы:	[	Обратный ход	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В автобусе без кондуктора едут 4k пассажиров. У каждого из них есть только монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше 5k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет 5k построить пример, когда возможен правильный расчет. Примечание. Проезд в автобусе стоит 5 копеек.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1221]