Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1275]

Задача 52384

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Трапеция с высотой h вписана в окружность. Боковая сторона трапеции видна из центра окружности под углом 120^o. Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 52426

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

Прислать комментарий Решение

Задача 53034

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 2, угол C равен 45^o, причём прямая CD касается окружности, описанной около треугольника ABD. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 76516

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 77884

Темы:	[	Вписанный угол (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что для любого треугольника отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей, делится описанной окружностью пополам.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1275]