Версия для печати
Убрать все задачи

---

Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.

   Решение

---

Даны m = 2n + 1 точек — середины сторон m-угольника. Постройте его вершины.

   Решение

---

План города представляет собой плоскость, разбитую на одинаковые правильные треугольники. Стороны треугольников – шоссейные дороги, а вершины треугольников – перекрестки. Из точек A и B, расположенных на одной дороге (стороне треугольника), одновременно в одном направлении с одинаковыми скоростями выезжают две машины. Доехав до любого перекрёстка, каждая машина может или продолжить свое движение в том же направлении, или же повернуть на 120° вправо или влево. Могут ли машины встретиться?

   Решение

Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66190

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

а) Торт имеет форму тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в 2 раза больше одного из острых углов. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?

б) Та же задача для торта, имеющего форму треугольника с углами 20°, 30°, 130°.

(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66249

Темы:   [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ] [ Раскраски ] [ Правильный тетраэдр ] [ Объем помогает решить задачу ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Грани икосаэдра окрасили в пять цветов (среди которых есть красный и синий) так, что две грани, окрашенные в один цвет, не имеют общих точек, даже вершин. Докажите, что для любой точки внутри икосаэдра сумма расстояний от нее до красных граней равна сумме расстояний до синих граней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78011

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Системы точек и отрезков ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

План города представляет собой плоскость, разбитую на одинаковые правильные треугольники. Стороны треугольников – шоссейные дороги, а вершины треугольников – перекрестки. Из точек A и B, расположенных на одной дороге (стороне треугольника), одновременно в одном направлении с одинаковыми скоростями выезжают две машины. Доехав до любого перекрёстка, каждая машина может или продолжить свое движение в том же направлении, или же повернуть на 120° вправо или влево. Могут ли машины встретиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79259

Темы:   [ Степень вершины ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Процессы и операции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10

На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79321

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разрезания на параллелограммы ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Квадратная комната разгорожена перегородками на несколько меньших квадратных комнат. Длина стороны каждой комнаты – целое число.
Докажите, что сумма длин всех перегородок делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями