Версия для печати
Убрать все задачи

---

Два отрезка натурального ряда из 1961 числа подписаны один под другим. Доказать, что каждый из них можно так переставить, что если сложить числа, стоящие одно под другим, получится снова отрезок натурального ряда.

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1027]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67116

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные проекции ] [ Вписанные и описанные многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На плоскости даны десять точек таких, что любые четыре лежат на контуре некоторого квадрата. Верно ли, что все десять лежат на контуре некоторого квадрата?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67128

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Прямая пересекает отрезок $AB$ в точке $C$. Какое максимальное число точек $X$ может найтись на этой прямой так, чтобы один из углов $AXC$ и $BXC$ был в два раза больше другого?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78247

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Два отрезка натурального ряда из 1961 числа подписаны один под другим. Доказать, что каждый из них можно так переставить, что если сложить числа, стоящие одно под другим, получится снова отрезок натурального ряда.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79489

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Известно, что в кодовом замке исправны только кнопки с номерами 1, 2, 3, а код этого замка трёхзначен и не содержит других цифр. Написать последовательность цифр наименьшей длины, наверняка открывающую этот замок (замок открывается, как только подряд и в правильном порядке нажаты все три цифры его кода).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86115

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их рёбра параллельны рёбрам коробки)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1027]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями