Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 189]

Задача 86964

Тема:

[

Признаки перпендикулярности

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагонали боковых граней равны 4 $\sqrt{10}$ и 3 $\sqrt{17}$ . Найдите его объем.

Прислать комментарий Решение

Задача 86965

Тема:

[

Признаки перпендикулярности

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна a и составляет с одной гранью угол 30^o, а с другой 45^o. Найдите его объем.

Прислать комментарий Решение

Задача 78107

Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Пространственные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79342

Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве расположено n отрезков, никакие три из которых не параллельны одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины, перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшем n это возможно?

Прислать комментарий Решение

Задача 79554

Темы:	[	Признаки перпендикулярности	]
	[	Раскраски	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве имеются четыре различные прямые, окрашенные в два цвета: две красные и две синие, причём любая красная прямая перпендикулярна любой синей прямой. Докажите, что либо красные, либо синие прямые параллельны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 189]