Окружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что  AM = AN.

   Решение

В ромб, одна из диагоналей которого равна 20 см, вписан круг радиуса 6 см. Вычислите площадь части ромба, расположенной вне круга. Будет ли эта площадь больше 36 см² ? (Ответ обосновать.)

   Решение

Биссектриса внутреннего угла при вершине A и биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите ∠BMC, если  ∠BAC = 40°.

   Решение

На доске написано несколько положительных чисел, каждое из которых равно полусумме остальных. Сколько чисел написано на доске?

   Решение

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна a и составляет с одной гранью угол 30^o, а с другой 45^o. Найдите его объем.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 189]      

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагонали боковых граней равны 4 и 3. Найдите его объем.

Прислать комментарий

Решение

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна a и составляет с одной гранью угол 30^o, а с другой 45^o. Найдите его объем.

Прислать комментарий

Решение

В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

В пространстве расположено n отрезков, никакие три из которых не параллельны одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины, перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшем n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

В пространстве имеются четыре различные прямые, окрашенные в два цвета: две красные и две синие, причём любая красная прямая перпендикулярна любой синей прямой. Докажите, что либо красные, либо синие прямые параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 189]