На плоскости α , проходящей через центр шара радиуса R , задана окружность с центром O1 и радиусом r1 , расположенная внутри шара. Все точки этой окружности соединены прямыми с точкой A , принадлежащей шару и удалённой от плоскости α на расстояние R . Множество отличных от A точек пересечения этих прямых с поверхностью шара является окружностью с центром O2 и радиусом r2 . Найдите расстояние от точки O2 до плоскости α , если расстояние между точками A и O1 равно a .

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 [Всего задач: 108]      

На плоскости α , проходящей через центр шара радиуса R , задана окружность с центром O1 и радиусом r1 , расположенная внутри шара. Все точки этой окружности соединены прямыми с точкой A , принадлежащей шару и удалённой от плоскости α на расстояние R . Множество отличных от A точек пересечения этих прямых с поверхностью шара является окружностью с центром O2 и радиусом r2 . Найдите расстояние от точки O2 до плоскости α , если расстояние между точками A и O1 равно a .

Прислать комментарий

Решение

Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.

Прислать комментарий

Решение

В усеченную треугольную пирамиду вписана сфера, касающаяся оснований в точках $T_1$, $T_2$. Пусть $h$ – высота пирамиды, $R_1$, $R_2$ – радиусы окружностей, описанных около ее оснований, $O_1$, $O_2$ – центры этих окружностей. Докажите, что $$ R_1R_2h^2=(R_1^2-O_1T_1^2)(R_2^2-O_2T_2^2). $$

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 [Всего задач: 108]