- Индукция (414 задач)
- Принцип Дирихле (591 задача)
- Принцип крайнего (489 задач)
- Инварианты и полуинварианты (288 задач)
- Вспомогательная раскраска (161 задача)
- Алгебраические методы (1224 задачи)
- Геометрические методы (354 задачи)
- Методы математического анализа (129 задач)
- Доказательство от противного (398 задач)
- Примеры и контрпримеры. Конструкции (1036 задач)
- Методы решения задач с параметром (53 задачи)
- Оценка + пример (147 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
В окружность радиуса R вписан шестиугольник ABCDEF. Известно, что
A =
C =
E, AB = a, CD = b, EF = c.
Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.
Пусть A, B и C – три числа, большие 0 и меньшие 1, K – наибольшее из них. Докажите, что 1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) > K.
Сто положительных чисел C1, C2, ..., C100 удовлетворяют условиям
Доказать, что среди них можно найти три числа, сумма которых больше 100.
Центр окружности ω2 лежит на окружности ω1. Из точки X окружности ω1 проведены касательные XP и XQ к окружности ω2 (P и Q – точки касания), которые повторно пересекают ω1 в точках R и S. Докажите, что прямая PQ проходит через середину отрезка RS.
На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точки A и B и третья точка C. Касательная, проведённая к окружности в точке A, и прямая BC пересекаются в точке M. Доказать, что касательная, проведённая к окружности в точке C, делит пополам отрезок AM.
Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?
Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 4229]
Задача 87940 |
|
|
Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
|
|
Решение |
Задача 88072 |
|
|
а) Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых
кратна 5.
б) Останется ли это утверждение верным, если вместо разности
взять сумму?
|
|
|
Решение |
Задача 88092 |
|
|
Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?
|
|
Решение |
Задача 88102 |
|
|
Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?
|
|
|
Решение |
Задача 88214 |
|
|
В классе учатся 38 человек. Докажите, что среди них найдутся четверо, родившихся в один месяц.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 4229]
