Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 1032]
Дан равносторонний
ABC. На сторонах
AB и
BC взяты точки
D и
E
так, что
AE =
CD. Найти геометрическое место точек пересечения отрезков
AE и
CD.
В вершинах правильного 1983-угольника расставлены числа 1, 2, ..., 1983.
Любая его ось симметрии делит числа, не лежащие на ней, на два множества. Назовём расстановку "хорошей" относительно данной оси симметрии, если каждое число одного множества больше симметричного ему числа. Существует ли расстановка, являющаяся "хорошей" относительно любой оси симметрии?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно
поместить ромб вдвое меньшей площади.
Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K.
Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) угол A равен α. На стороне AB взята точка D так, что AD = AB/n. Найдите сумму n – 1 углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей:
а) при n = 3;
б) при произвольном n.
Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
Решение 
