Версия для печати
Убрать все задачи

---

  а) Четыре порта 1, 2, 3, 4 расположены (в этом порядке) на окружности круглого острова. Их связывает плоская сеть дорог, на которых могут быть перекрёстки, то есть точки, где пересекаются, сходятся или разветвляются дороги. На всех участках дорог введено одностороннее движение так, что, выехав от любого порта или перекрёстка, нельзя вернуться в него снова. Пусть  f_ij  означает число различных путей, идущих из порта i в порт j. Докажите неравенство   f₁₄f₂₃ ≥ f₁₃f₂₄.
  б) Докажите, что если портов шесть: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (по кругу в этом порядке), то   f₁₆f₂₅f₃₄ + f₁₅f₂₄f₃₆ + f₁₄f₂₆f₃₅ ≥ f₁₆f₂₄f₃₅ + f₁₅f₂₆f₃₄ + f₁₄f₂₅f₃₆.

   Решение

Страница: << 260 261 262 263 264 265 266 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109813

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Раскраски ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

В кабинете президента стоят 2004 телефона, любые два из которых соединены проводом одного из четырёх цветов. Известно, что провода всех четырёх цветов присутствуют. Всегда ли можно выбрать несколько телефонов так, чтобы среди соединяющих их проводов встречались провода ровно трех цветов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110771

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Четность и нечетность ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111833

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Степень вершины ] [ Перестройки ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

В стране есть N городов. Некоторые пары из них соединены беспосадочными двусторонними авиалиниями. Оказалось, что для любого k  (2 ≤ k ≤ N)  при любом выборе k городов количество авиалиний между этими городами не будет превосходить  2k – 2.  Докажите, что все авиалинии можно распределить между двумя авиакомпаниями так, что не будет замкнутого авиамаршрута, в котором все авиалинии принадлежат одной компании.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116637

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

В некоторых клетках доски 100×100 стоит по фишке. Назовём клетку красивой, если в соседних с ней по стороне клетках стоит чётное число фишек.
Может ли ровно одна клетка доски быть красивой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98331

Темы:   [ Четность перестановки ] [ Обход графов ] [ Перестройки ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

  а) Четыре порта 1, 2, 3, 4 расположены (в этом порядке) на окружности круглого острова. Их связывает плоская сеть дорог, на которых могут быть перекрёстки, то есть точки, где пересекаются, сходятся или разветвляются дороги. На всех участках дорог введено одностороннее движение так, что, выехав от любого порта или перекрёстка, нельзя вернуться в него снова. Пусть  f_ij  означает число различных путей, идущих из порта i в порт j. Докажите неравенство   f₁₄f₂₃ ≥ f₁₃f₂₄.
  б) Докажите, что если портов шесть: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (по кругу в этом порядке), то   f₁₆f₂₅f₃₄ + f₁₅f₂₄f₃₆ + f₁₄f₂₆f₃₅ ≥ f₁₆f₂₄f₃₅ + f₁₅f₂₆f₃₄ + f₁₄f₂₅f₃₆.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 260 261 262 263 264 265 266 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями