Версия для печати
Убрать все задачи

---

В таблицу записано девять чисел:

Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой: Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её столбцов:   a₁b₁c₁ + a₂b₂c₂ + a₃b₃c₃ = a₁a₂a₃ + b₁b₂b₃ + c₁c₂c₃.

   Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98379

Темы:   [ Точка Лемуана ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

CM и BN – медианы треугольника ABC, P и Q – такие точки соответственно на AB и AC, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Оказалось, что  AP = AQ.  Следует ли из этого, что треугольник ABC равнобедренный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98386

Темы:   [ Точка Лемуана ] [ Разложение на множители ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

  В треугольнике ABC отрезки CM и BN – медианы, P и Q – точки соответственно на AB и AC такие, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Можно ли утверждать, что треугольник ABC равнобедренный, если
  а)  BP = CQ;
  б)  AP = AQ;
  в)  PQ || BC? 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98418

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Тождественные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В таблицу записано девять чисел:

Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой: Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её столбцов:   a₁b₁c₁ + a₂b₂c₂ + a₃b₃c₃ = a₁a₂a₃ + b₁b₂b₃ + c₁c₂c₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107866

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Деление с остатком ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение  3^x + 4^y = 5^z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107987

Темы:   [ Функции нескольких переменных ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z  выполнены тождества:  x*x = 0  и  x*(y*z) = (x*y) + z.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями