Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 303]

Задача 98509

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98606

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что AK + LC = KL. Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109013

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На дуге AB есть произвольная точка M. Из середины K отрезка MB опущен перпендикуляр KP на прямую MA.
Доказать, что все прямые PK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115325

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AE и CD – высоты остроугольного треугольника ABC. Биссектриса угла B пересекает отрезок DE в точке F. На отрезках AE и CD взяли такие точки P и Q соответственно, что четырёхугольники ADFQ и CEPF – вписанные. Докажите, что AP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116421

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Авторы: Белухов Н., Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 303]