Скажем, что колода из 52 карт сложена правильно, если каждая пара лежащих рядом карт совпадает по масти или достоинству, то же верно для верхней и нижней карты, и наверху лежит туз пик. Докажите, что число способов сложить колоду правильно
  а) делится на 12!;
  б) делится на 13!.

   Решение

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда   (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

Плоскость пересекает боковые рёбра SA , SB и SC треугольной пирамиды SABC в точках K , L и M соответственно. В каком отношении делит эта плоскость объём пирамиды, если известно, что SK:KA = SL:LB = 2:1 , а медиана SN треугольника SBC делится этой плоскостью пополам?

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AB , BC и BD пирамиды ABCD взяты точки K , L и M соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей AML , CKM и DKL .

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AB , CD и AC пирамиды ABCD взяты точки K , M и Q соответственно. Постройте точку пересечения прямой KM с плоскостью BDQ .

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AD , DC и BC пирамиды ABCD взяты точки K , L и M соответственно. Постройте прямую, проходящую через точку M и пересекающую прямые BK и AL .

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AB , BC , CD , DA , BD и AC пирамиды ABCD взяты точки K , L , M , P , N и Q соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей ALM , CNP и DKQ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]