Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 984]
Докажите, что на графике любого квадратного трёхчлена со старшим коэффициентом 1, имеющего ровно один корень, найдётся такая точка (p, q), что трёхчлен x² + px + q также имеет ровно один корень.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть P(x) – многочлен степени n ≥ 2 с неотрицательными коэффициентами, а a, b и c – длины сторон некоторого остроугольного треугольника.
Докажите, что числа 
также являются длинами сторон некоторого остроугольного треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны три ненулевых действительных числа. Если поставить их в любом порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то трёхчлен будет иметь действительный корень. Верно ли, что каждый из этих трёхчленов будет иметь положительный корень?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Многочлен x³ + px² + qx + r имеет на интервале (0, 2) три корня. Докажите, что – 2 < p + q + r < 0.
Решите уравнение (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².
Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
